整全教育理念之具體課堂應用： 微積分教程重構
二０一七年六月
吸納各方知識當然也不就是上中小學，大多數人在學校上課覺得是捱苦，但自發滿足求知欲則絕對是娛樂。人們不自覺有求知衝動無非因為年少時在學校給硬塞知識塞得窒息了。
求知欲給硬塞知識塞得窒息了，並不是回天乏術的，但要有方法有恆心才能恢復。對求知厭惡，最根本因由是人們從家庭和學校不知不覺給灌輸了一個謬見：知識必定要由最微細的細節開始，巨細無遺的吸收，一板一眼的記誦，所以必須捱苦捱悶才能獲得。要恢復求知欲，首先就是要識破這種謬見，然後先從最感興趣知悉的事物著手。這可以是去郊遊，去的時候並非單單走馬看花，拍個照留念：我曾到此一遊。而是深入了解沿途所見事物，出發前先做好準備，先上網搜尋好資料。你是為了讓郊遊更添趣味而準備而搜尋，著手做的時候也就不會覺得煩悶，甚至會愈搜尋愈興奮，乃至停不了手。好了，這次搜尋資料的愉快經驗還原了些小長期累積了在你底層下意識內的，往日經常在學校被迫搜尋資料時厭惡得要死的重覆經驗。到你某日要嚴肅搜尋資料時，你的抗拒感便會減低，於是乎，只要你久不久可以享受到不是這樣就是那樣的愉快搜尋知識或資料的經歷的話，就可以將你長久在學校累積起來的抗拒感厭惡感全部給還完過來，你便可以回復小兒時對萬事萬物都好奇想了解的童真，如此童真亦正好是尋求幸福的最重要途徑之一。
另外，從如此安排準備的郊遊途中所吸收到的經驗、知識，並不是閒置於知識資料雜物房內便算，你應該拿它來建構起一個個人對世界的認知框架。這過程正好徹底倒逆了人類不知不覺間從學校學習所得的世界認知建構過程，學校教育往往從最基本的認知單元開始建構起整個世界的認知框架。這過程確然乎合認知的本質和架構，卻牴觸求真的本質和樂趣。人自然傾向於建立起世界觀、社會觀，想知道一己在世界中的意義，所作事物在社會整體之中的意義和作用，其次才是更詳細的世界、社會等的構造詳情；人對大略的核心概念興趣大，對鎖細的詳情興趣少；人有大興趣克服困難去掌握艱難的概念、理論，無興趣花長時間去硬記大量細碎知識。若要吸收知識成為生活一部分，可以長期奉行的話，就必須要走求知趣味路線，而不是走認知基礎單元建構路線。普遍人都有一些大框架概念：人活在地球上，地球是懸浮於太空之中，其上有各種生物，人乃萬物之靈等等。這是個概略的宏觀框架，郊遊的收穫則可以拿來豐富這個地球框架，例如內裡有什麽樣的動植物，什麼類型的岩石和怎樣形成？宏觀框架的內部構造可以一直不斷的豐富下去……。
很多知識都不可以這樣習得吧！其實不然，即使嚴謹數學也可以從宏觀框架內逐少地加添數學知識建立起來。微積分夠抽象、夠嚴謹、夠艱深了吧，所需要動用的數學範疇也夠多吧！原來一個只具備初中數學水準的人也可以拿此方法來教會他微積分。先告訴他微分就是求連續曲線任何一個位置上的傾斜度，又即斜率。這進路不單引起人猜想微分如何能夠找得到，也可以免除學員在大量支節中迷失，到頭來變成完全不知曉微分運算的作用和意義何在。第二步教他曲線實例和求任一位置斜率的意義和作用，拿些應用題出來算算，讓他在第一時間已經去到微分的核心所在，大略了解到微分是個什麽樣的奇幻世界，於是大開眼界。反之，若先要他在大量的枝節運算技巧中磨，又不可能先讓他知道意義和作用何在，結果只會令他失掉興趣。第三步教二元多次方程，讓他知道二元代數式可以及為何可以代表圖表上的曲線，並且用代數方法求得二元一次方程的斜率，又即一條直線的斜率。所以第三步又即是進入具體技術細節的開端，然後是第四步，教非函數微分公式，和怎樣利用微分公式找到任何一個位置的斜率。但不要一開始便教三角函數、自然對數等的微分，讓學子可以付出最少的努力即充分掌握到核心技法，成功感令到學習得到正面心理增緩，興趣於是也得到提升。另方面老師也可以同時誘發學子的好奇，賣幾下關子，令到學子好奇難奈，何解如此運算就是曲線上任一位置的斜率？然後才教第五步，極限，曲線上任兩點連線的斜率，和此兩個點的距離趨近零的時候斜率變成什麼。從認知基礎單元作進路的主流微分教學法，剛開始就教學生極限觀念，即第五步，但他們未經歷過前四步，對極限的好奇心未被激發起，於是乎對一個趨近零的數值的深層意義也就傾向於不甚了了。但以填充宏觀認知框架作進路的學子則集中專注力於極限觀念怎樣有助於破解微分公式如何取得這一迷團，於是對概念可以掌握得牢。第六步才是憑極限觀念和「第一原理」證出微分公式，這時學子們才晃然大悟，困惑了多時的迷團終於得到破解，心情自然更加雀躍，對極限和第一原理的理解自然更加透徹。
